Die Studie untersucht die numerische Simulation viskoelastischer Flüssigkeiten, bei denen es sich um reine Polymerschmelzen handelt, d.h. um Flüssigkeiten, die keinen Beitrag des Lösungsmittels zur Viskosität haben. Die Autoren verwenden die EVSS-Formulierung (Elastic Viscous Stress Splitting), um die Geschwindigkeitskopplung in der Impulsgleichung wiederherzustellen und gleichzeitig die Problemgröße auf drei Felder – Geschwindigkeit, Druck und Spannung – zu beschränken. Der EVSS-Ansatz führt eine Aufteilung des Extra-Spannungstensors in einen viskosen Teil, (2eta_p D(u)), und einen elastischen Teil, (E), ein. Diese Änderung der Variablen stellt den fehlenden viskosen Term in der Stokes’schen Impulsbilanz wieder her und ermöglicht die Verwendung sowohl von entkoppelten als auch von monolithischen Lösungsstrategien. Ein wichtiger technischer Beitrag ist die Umformulierung des konvektiven Terms in der konstitutiven Gleichung. Unter Ausnutzung der divergenzfreien Eigenschaft des Geschwindigkeitsfeldes verlagern die Autoren die Geschwindigkeitsableitungen zweiter Ordnung auf die Testfunktion in der schwachen Form, wodurch die Notwendigkeit von Finite-Elemente-Räumen höherer Ordnung vermieden und die Problemgröße minimal gehalten wird.
Die Diskretisierung verwendet ein stabiles gemischtes Finite-Elemente-Triplett: Q2 für die Geschwindigkeit, diskontinuierliches Q1 für den Druck und Q3 für den Spannungstensor. Diese Wahl erfüllt die zusätzliche Inf-Sup-Bedingung, die für die Drei-Felder-Formulierung erforderlich ist. Die Methode wird auf drei viskoelastische Standardmodelle angewandt: Oldroyd-B, Giesekus und das PTT-Exponentialmodell. Für den Fall Oldroyd-B präsentieren die Autoren einen detaillierten Leistungsvergleich zwischen dem entkoppelten und dem monolithischen Ansatz. Bei einem Relaxationsparameter (lambda=0.0) benötigt der entkoppelte Löser 8 Iterationen und 0.951 s Laufzeit, während der monolithische Löser 13 Iterationen und 1.551 s benötigt. Wenn (lambda) auf 0,5, 1,0, 3,0 und 5,0 ansteigt, benötigt der entkoppelte Löser 167, 334, 1048 und 6222 Iterationen mit Laufzeiten von 1,119, 1,121, 1,131 bzw. 1,129 s und der Speicherbedarf steigt von 13 GB auf 2048 GB. Der monolithische Löser hingegen konvergiert nicht bei (lambda=5.0) und zeigt einen stetigen Anstieg der Iterationen und des Speichers von 13 auf 2048 GB, wenn (lambda) wächst. Diese Ergebnisse zeigen, dass der entkoppelte Ansatz bei moderaten (lambda) rechnerisch günstiger ist und weniger Speicherplatz benötigt, aber die monolithische Methode bleibt bei sehr hohen Relaxationszeiten robuster, vorausgesetzt, es wird ein Newton-Löser anstelle der in der Studie verwendeten Festkomma-Iteration verwendet.
Das scherverdünnende Verhalten wird von den Exponentialmodellen von Giesekus und PTT eindeutig erfasst. An stromabwärts gelegenen Kanalpositionen (x=20) weichen die Geschwindigkeitsprofile von der parabolischen Form ab, wobei eine ausgeprägte Ausdünnung für (lambda=5) und (lambda=10) beobachtet wird. Insbesondere das PTT-Exponentialmodell reproduziert ein realistisches Strömungsverhalten selbst bei hohen (lambda)-Werten, wenn es mit dem entkoppelten Schema gelöst wird. Konvergenzdiagramme für das Oldroyd-B-Modell bei (lambda=0.5) zeigen, dass der monolithische Löser weitgehend unempfindlich gegenüber dem EOFEM-Stabilisierungsparameter ist, während die Konvergenz des entkoppelten Lösers stark von der zusätzlichen Stabilisierung beeinflusst wird.
Die Berechnungen wurden auf einem Hochleistungsserver durchgeführt, der mit einem Intel Xeon E5-2640 v3 Prozessor (16 Kerne) und 218 GB DDR4-Speicher ausgestattet ist. Die Forschung wurde von R. Ahmad, P. Zajac und S. Turek am Institut für Angewandte Mathematik, LS III, der TU Dortmund durchgeführt. In dem Bericht wird zwar keine externe Finanzierung oder eine formelle Partnerschaft angegeben, aber die Zusammenarbeit der drei Autoren innerhalb des Fachbereichs Angewandte Mathematik der Universität untermauert die Entwicklung und Validierung des EVSS-basierten Simulationsrahmens.